Tip:
Highlight text to annotate it
X
Ko es gribu darīt šajā video ir mazliet pārskatīt
ko mēs zinām par pī, un patiešām, kā mēs pasā***
leņķu un radiāni un tad domāt par to, vai pi
vienmēr ir labākais numurs, pievēršot uzmanību.
So let's domāt mazliet par to, ko tikko teica.
Tāpēc pī, mēs zinām, ir noteikts - es uzrakstīšu definēta kā trīskāršu vienādības zīmi,
Es domāju, ka tādā veidā varētu saukt.
Pī ir definēts kā attiecība starp riņķa
tā diametru, kas ir tas pats, kas attiecība
gada divas reizes rādiusu riņķa
un no tā mēs visus šos interesanti formulas, kas jums
ģeometrija klasē.
Ja jūs esat ieguvuši rādiusu un vēlaties aprēķināt riņķa
abās pusēs šai definīcijai jāreizina ar divas reizes rādiuss
un jūs saņemsiet divas reizes pi ir vienāds ar rādiusu reizes
apkārtmēra vai vairāk pazīstama tas būtu
apkārtmērs ir vienāda ar divām pi r.
Šī ir viena no šīm pamata lietām, kas jūs mācīties
sā***ā savu karjeru, un to lieto, lai atrastu faktiskā parasti
vai sadura izrēķināt, ja jūs zināt perimetrā.
Un no tā nāk kā mēs pasā*** mūsu leņķi radiānos
kad mēs saņēmām trigonometrijas klasē. Un, tāpat _ kā
pārskatīt šeit, tāpēc ļaujiet man sevi uzzīmējiet apli...
Ļaujiet man izdarīt sev labāku apli...
Tur ir mans - to darīsim darbu - un šeit ir pozitīvs x *** un
Ļaujiet man darīt šeit daži leņķi. I'll padarīt leņķa veida acīmredzama
tikai tāpēc, ka tas... tik ļaujiet man veikt šo leņķi.
Un to, kā mēs mērām leņķi, kad mēs runājam par radiāniem
mēs tiešām runājam par leņķus, subtended ar kaut ko no
loka garumu. Un mēs mērām loka garums-
Nu, es vēlētos domāt par to kā ir - leņķis radiānos
un loka garumu, pats par sevi ir sadura, kas nav īsti
vārdu, bet tas ir, kā es domāju par to. Cik sadura
ir šī loka garumu, kas leņķim radiānos
Tik ļaujiet man parādīt jums, ko es runāju.
Tātad, šī loka garuma tiesības šeit, ja rādiuss r, kas ir garums
no šī loka garums? Nu, mēs zinām, no pamata ģeometriju, visu
apkārtmērs pār šeit būs 2 pi r.
Šo visu gredzena perimetru dodam - tiešām pēc definīcijas -
šo visu gredzena perimetru būs 2 pi r. Tātad, kāds ir
tikai šī loka garuma šeit? Es esmu pieņemot, ka šī ir ceturtā daļa
apļa, tāpēc tas būs 2 pi r vairāk nekā četrus. Tātad šī loka
garumu vairāk nekā šeit, šajā loka garums būs 2 pi r pāri četriem,
kas ir tas pats, kas pi 2r, vai jūs varētu teikt, tas ir
tas pats, kā vairāk nekā 2 radiuseseses pi.
Viens no tiem -, y ' know, nav īsta vārdu, bet tas ir, kā man patīk
domāt par to, vai jūs varētu teikt, tas leņķim
Pi radiānu vairāk nekā 2. Tāpēc vairāk nekā šeit, theta pi 2 radiāniem.
Un šajā gadījumā patiešām, kad esi mērīšanas leņķi radiānos,
tas ir patiešām jūs sakāt, "labi, ka leņķis ir subtanded,
loka - kas ir cik radiusi garums... vai
Es pat nezinu, daudzskaitļa rādiuss ir...
Patiesībā es domāju, ka tas ir "rādiusi", bet tas ir jautri mēģināt teikt sadura.
"Rādiusi" patiesībā man vajadzētu darīt, ka tieši tāpēc neviens saka "Sal, tu esi
mācību cilvēki nepareizi daudzskaitļa forma ar rādiusu!"
"Rādiusi". Tāpēc šī loka garums ir pi 2 rādiusi un
leņķim no pi 2 radiāniem. Mēs varētu darīt
vēl viens tikai dēļ pieņemšanas punkts skaidri...
Ja jums gāja visu ceļu pa apli - tādēļ, ja jūs
gāja visu ceļu pa apli un tu atgriezīsies
šeit pozitīvi x asij, kas ir loka garumu?
Tagad visi, ja pēkšņi loka garums ir visu gredzena perimetru
apļa, tas būtu 2 pi r, kas ir tas pats, kā
2 pī rādiusi un mēs teiktu, leņķa subtended
pēc šī loka garuma leņķis, kas mums rūp
iet visu ceļu pa apli, ir 2 pi radiānu.
Un Tātad, no šī nāk visas lietas
mēs zinām, par cik mēs grafu trigonometrisko
funkcijas vai vismaz kā mēs mērām graph
uz x ***, gan arī skar Euler ir formula,
kas ir skaistākā formulu, manuprāt, visiem matemātikas.
Un pieņemsim, apmeklējiet tiem tieši tagad, tikai, lai atgādinātu
sevi, kā pī iekļaujas visu to. Tātad, ja es domāju par mūsu
trigonometriskās funkcijas, atcerieties, ja tas bija mācība
trigonometriskās funkcijas, mēs pieņemam, mums ir
šeit vienības aplis. Trigonometrijā utt. funkcijas, tas ir
vienības aplis definīcija trigonometrijā funkciju, tas ir jauks
pārskats par visu to. Tiek pieņemts, ka jums ir vienības riņķī,
apļa rādiuss ir 1, un tad trigonometrijā funkcijas ir definētas kā
par jebkādu leņķi jums ir šeit, par jebkādu leņķi Teta
Teta kosinuss ir, cik lielā mērā jums ir pārvietoties...
vai loka, kas subtans tas punkts x koordināta
leņķis, tādēļ tas kosinusu Teta un tad sinusu Teta
y vērtību šo punktu. Teta kosinuss ir vērtība x
Teta sinuss ir y vērtību. Un tāpēc, ja jums bija grafa
viena no šīm funkcijām, un es ņemšu tikai do Teta ērtībai, sinusu
bet jūs varat mēģināt ar kosinusu Teta... so let's
Teta grafa sinusu. Let's do viena apgrieziena sinuss
par Teta. Un mēs mēdz apzīmēt, Tātad kad tad leņķis ir 0,
Teta sinuss ir nulle - ļaujiet man izdarīt x un y ***
vienkārši, lai jūs atcerēties šo, tas ir uz y ***, un tas ir
x *** labi šeit ir x ***. Tātad, ja leņķis ir 0,
mēs esam labi šeit vienības aplis y vērtību ir
0, tā sinusu Teta būs taisnība, tāpēc ļaujiet
man to izdarīt kā šis...
tā tas ir, Teta, un tas ir - esmu gatavojas grafs
sinusu Teta uz y ***, mēs sakām, y ir vienāds
lai sinusu Teta šis grafiks, kurā esmu aizņēmuma tiesības
vairāk nekā šeit. Un tad mēs varētu darīt, es ņemšu tikai do vienkāršu punkti
Lūk, tad, ja mēs leņķis iet - ja mēs grādos
90 grādi, vai, ja mēs to radiānos, pī 2 radiāniem
kas ir sinusu Teta?
Nu, tagad tas ir viens, tas ir vienības aplis, rādiusam, kādu ir
Tātad, ja mēs to kad Teta ir vienāds ar vairāk nekā 2 pī pī vairāk nekā 2
tad Teta sinuss ir vienāds ar 1. Tas ir tepat, 1
Teta sinuss ir vienāda ar vienu, tad, ja mēs ejam par 180 grādiem
vai pa vidu pa apli, Teta tagad ir vienāds ar pī.
Kad Teta ir vienāds ar pi, y vērtība
šeit Šis punkts atkal ir nulle, tāpēc mēs ejam atpakaļ
uz nulli, atcerieties, mēs runājam par Teta, sinusu
un tad mēs varam iet visu ceļu uz leju šeit, kur jūs
var vai nu apskatīt to 270 grādiem vai var skatīt kā
3 pi 2 radiāniem. Tātad šī ir radiānos, šai asij.
Tātad 3 pi 2 radiāni, Teta sinuss ir
y koordinātas vienības aplis tiesības vairāk nekā šeit, tāpēc tas būs
būt negatīvs 1, Tātad tas ir negatīvs 1. Un pēc tam
Visbeidzot, kad iet visu ceļu pa apli, jūs esat
pazudis 2 pi radiānu un tu esi atpakaļ, kur jūs uzsākāt
un tagad ir sinusu Teta vērtību vai y koordinātu 0
vēlreiz. Un ja jūs savienot punkti vai
attēlotas vairāk punktu, jūs redzēsit sine curve
tikai daļa, kas mēs esam attēlotajos, gan grafā tiesības vairāk nekā šeit.
Līdz ar to, ka ir cita lietojumprogramma. Jums teikt, "Hei, Sal,
kur ir tas iet? ". Nu es esmu rāda, es esmu atgādina
par visām šīm lietām, jo mēs esam gatavojas pārskatīt
to ar citu numuru, nevis pī.
Un tāpēc es gribu darīt viena pēdējā vizīte ar pi, tu saki
"Redziet, pī ir spēcīgs, jo, vai viens no iemesliem pi
šķiet, ka ir kaut kāda veida piemita mistisks spēks, un mēs esam
rāda, ka šī matemātikas atskaņošanas sarakstā,
tur ir Euler ir formula. e i Teta ir vienāds
lai kosinusu Teta kā arī Teta sinusu. Tas, ko
pats par sevi ir tikai viens no tiem prātā-boggling formulas, bet
tas dažkārt izskatās vēl prātā-boggling, kad
jūs varat ievietot pī, par Teta, jo tad no Euler ir
formulas, jūs varētu saņemt e i pi ir vienāds ar
-kāda ir PI kosinuss? pī kosinuss ir negatīvs 1
un tad pī sinuss ir nulle, lai nulle reizes man, lai jūs iegūtu
šo formulu, kas ir diezgan pamatīga, un tad jums teikt
"labi, ja es gribu, lai visi pamata numuri
kopā vienā formulā, es varu pievienot vienu abās pusēs
un jūs saņemat e i pi plus 1 ir vienāds ar 0.
Dažreiz tas tiek dēvēts par Euler ir identitāte, visvairāk
skaista formula vai visiem matemātikas vienādojumu
un tas ir diezgan pamatīga, jums ir visas pamata
numurus vienu vienādojumu - e, i, pi, 1, 0. Lai gan
par manu estētisko gaumi tas būtu esam bijuši pat
vēl spēcīgāks, ja tas bija vienas tiesības vairāk nekā šeit.
Jo šis e i pi, šī dīvainā lieta, esmu
equaled vienotību. Ka esmu bijis super-duper dziļš
man. Tas šķiet mazliet banalizēt pievienot gan
pusēs, "Ak izskatās, tagad te ir nulle",
bet tas ir diezgan darn labas. Bet ar to, ka es dodos
lai, nu, es neesmu gatavojas diskutēt par to, es eju
lai pierādītu argumentu attiecībā uz citu numuru vai numuru
savādāki nekā pī. Un vēlaties, lai būtu skaidrs, ka
šīs idejas nav mana, tā ir iedvesmojusi daudzus cilvēkus
tagad šī kustība, Tau kustība, bet tie ir
veida cilvēki, kas deva man domāt par šo
un vispirms ir Robert Palais "Pi ir nepareizi!" un viņam nav
apgalvot, ka pī ir aprēķināta nepareizi, viņš joprojām
piekrīt, ka ir aploci, lai attiecību
diametrs aplim, tas ir 3,14159 uz augšu. Bet kas viņš ir
sakot, ir tas, ka mēs esam uzmanību uz nepareizu numuru.
Un arī jums ir Michael Latvijā "Tau manifests"
tas viss ir pieejams tiešsaistē. Un ko viņi uzskata par
sauc skaitli, vai to, ko viņi sauc par tau tau
Un viņi definē tau, un tas ir ļoti vienkārša pāreja no pī
tie definē tau nevis kā attiecība
apkārtmēra diametrs apkārtmēra attiecība
divas reizes rādiusu, viņi saka, "Hei, vai ne
dabiski, lai definētu dažu numuru dodam
riņķa rādiusu attiecība?" Un kā jūs
skatīt šeit, šajā pī tikai vienu pusi reizes tas ir vairāk nekā šeit, tiesības?
Apkārtmērs 2 r, tas ir tas pats, kas
r apkārtmērs viena pusotras reizes, tātad pi ir tikai
puse no tau vai cits veids, kā domāt par to ir, ka tau
ir tikai divas reizes pī vai, ja jums - un es esmu pārliecināts, ka
jūs, iespējams, nav šī iegaumējis, jo, tāpat _ kā
"Pagaidi, esmu pavadīja visu mūžu iegaumēt pi", bet tas ir
6.283185, un tas tur iet un vēl un vēl nekad
atkārtojot tāpat kā pi, tas ir divas reizes pī. Un Tātad jūs esat
sakot, "Hei, Sal, pī ir bijis aptuveni par millenia, tiešām,
Kāpēc mess ar tik būtisks skaitlis, jo īpaši
kad tikko kā kopā esi pavadījis visu šo laiku rāda kā
dziļa tā ir?" Un arguments, ka tie būtu
un tas šķiet diezgan labs arguments, kas ir
faktiski lietas šķiet mazliet vairāk elegants, kad jūs
Pievērsiet uzmanību šim numuram, tā vietā, lai puse no šī skaita
Ja jūs pievērst uzmanību tau. Un ieraudzīja, ka pieņemsim
pārskatīt visu, ko mēs šeit. Tagad visi pēkšņi,
Ja jūs pievērst uzmanību 2 pī pī, nevis, ja jūs
pievērst uzmanību nevis tau tau virs 2, kas tas ir
leņķi, kādā mēs ar madžentas?
Nu, pirmkārt, let's domā par šo formulu tiesības pār šeit
kas ir riņķa rādiusa izteiksmē?
Nu tagad mēs varam teikt, ka apkārtmērs ir vienāds ar
tau reizes rādiuss, jo tau ir viens un tas pats
kā 2 pī. Tāpēc ir šī formula ir nedaudz īsāks izklāsts
lai gan tas padara pi r kvadrātā mazliet
messier, lai jūs varētu apgalvot, ka abās pusēs, bet
tas padara pasākuma radiānu daudz intuitīvāks
tāpēc, ka jūs varētu teikt, ka tas ir pi 2 radiāni vai
jūs varētu teikt, tas ir vairāk nekā 2 radiāni ir tas pats, kas pi
tau vairāk nekā 4 radiānos. Un ja kas no dabūjāt?
Atcerieties, ja jums iet visu ceļu pa apli,
tā apkārtmērs, loka garums būtu
apkārtmērs, būtu tau rādiusu, vai tas būtu
tau radiāni būtu subtended, ka loka leņķis
garumā, tas būtu tau radiānos. Visapkārt akmenim ir tau
radiānos, tāpēc, ka pati par sevi ir intuitīva. Vienu apgriezienu
ir viens tau radiānos. Ja jums iet tikai vienu ceturto daļu
tas būs tau vairāk nekā 4 radiānos. Tātad iemesls kāpēc
tau ir intuitīvāka, Lūk, tāpēc, ka jums nav jādara
šo dīvaini pārveidošanas kur jūs sakāt "jādala ar divi;
reizināt ar divi"visiem, kas skatās, tomēr daudzi radiānos
Runājot par tau, ka ir tiešām cik apgriezieniem, jūs esat projām
ap aplis un tāpēc, ja jūs esat projām ap, 1/4
kas ir tau/4 radiānos, ja esmu gājusi pusceļā ap,
tas būtu tau/2 radiāni, ja jums iet apkārt, 3/4, ir jābūt
3tau/4 radiānos. Ja jūs iet visapkārt akmenim, kas būtu
būt tau radiānos. Ja kāds ir teicis, ka viņi ir
leņķa 10tau radiānu, tu dosies tieši 10 reizes.
Tas būtu daudz vairāk intuitīvi, nebūtu jādara
šīs garīgās matemātiku, konvertējot reizinātāju, dalīt ar
divi, kad es pārvērstu radiānos, pī ziņā. Nē, kad
to darīt attiecībā uz tau radiānos, tas ir tikai dabiski. Viens
revolūcija ir viena tau radiānos. Un tas padara
sinusa funkcijas vairāk nekā šeit, tā vietā rakstot pī vairāk nekā 2
Ja paskatās diagrammas, kur tas atradās
vienības aplis? Tas ir 1/4 pa apli, bija šī viena puse?
Un tas ir faktiski viena ceturtā daļa no apļa, tu esi
tiesības vairāk nekā šeit, bet tagad kļūst skaidrs, ja jūs
uzrakstiet to tau. Pau - ne pau - pī pī vairāk nekā 2 ir tāds pats
lieta par vairāk nekā 4 tau, pi ir tas pats, kas tau vairāk nekā 2
3 pi vairāk nekā 2 ir 3pi - Atvainojiet, 3tau vairāk nekā 4, 3/4 tau. Un pēc tam
tau ir viena apgrieziena. Un pēc tam uzreiz, tagad
Ja paskatās uz to šādā veidā, jūs precīzi zināt kur
jūs atrodaties vienības aplis. Jūs esat pa apli vienība 1/4
, tu esi pusceļā ap unic aplis, tu esi
3/4 ap to apli, bet jūs esat visu ceļu
pa apli vienības. Un pēdējais, ko es domāju
spēcīga pi aizstāvjiem, teiktu, ka ir "labi izskatīties,
Alas, jums tikai norādīja viens no skaistākajiem
identitātes vai formulas, matemātikā, kā tas tau
turēt līdz šim? ". Nu pieņemsim, vienkārši izmēģināt un redzēt
kas notiek. Tātad, ja mēs ņemtu e i tau, ka tiks
Dodiet mums kosinusu tau kā arī tau sinusa. Un vēlreiz,
Let's tikai domāt par to, kas tas ir. Nozīmē, ka tau radiānos
mēs esam aizgājuši līdz galam pa apli vienības,
tāpēc kosinuss tau - atcerieties, ka mēs esam atpakaļ uz sākumu
vienības aplis tiesības vairāk nekā šeit, tāpēc tau kosinuss ir
būs vienāda ar 1, un pēc tam tau sinuss ir vienāds ar 0.
Tau sinuss ir vienāds ar 0. Tik e i tau ir vienāds ar 1.
Un es ņemšu atvaļinājumu jums pašiem izlemt, kurš
šķiet, ka vairāk estētiski dziļš